Home Agrégation

Menu principal

Agrégation PDF Imprimer Envoyer
Écrit par Administrator   
Jeudi, 13 Août 2009 07:13

Reçu à l'agrégation de mathématiques je me suis beaucoup aidé des ressources disponibles sur internet.

Je propose ici les leçons d'algèbre et analyse que j'ai utilisées pour l'épreuve de de type I. Certaines proviennent d'autres auteurs.

Des développements sont souvent proposés, parfois rédigés.

Ces leçons n'ont aucune valeurs de modèle, j'espère simplement qu'elles pourront aider certains.

Bon courage !

 

Télécharger l'ensemble des leçons d'algèbre et d'analyse: (Compression au format .zip - Archive de 100Mo )

 

 

Leçons d'Algèbre - Liste indicative de la session 2007


Leçons
Démonstrations, compléments et annexes
1 Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples.
2 Permutations d'un ensemble fini, groupe symétrique. Applications.
3 Congruences dans Z, anneau Z/nZ. Applications.
4 Propriétés élementaires liées à la notion de nombre premier.
5 PGCD, PPCM dans Z, théorème de Bézout. Applications.
6 PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Applications.
7 Ecriture décimale d'un nombre réel; cas des nombres rationnels.
8 Dimension d'un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d'une application linéaire.
9 Formes linéaires, hyperplans, dualité. Exemples.
10 Endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie, polynômes d'endomorphisme.
11 Changements de bases en algèbre linéaire (applications linéaires, formes bilinéaires....) Applications.
12 Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d'une matrice. Applications.
13 Déterminants. Applications.
14 Groupe des homotheties et translations dans le plan affine. Applications.
15 Groupe orthogonal d'un espace vectoril euclidien de dimension 2, de dimension 3.
16 Endomorphismes symétriques d'un espace vectoriel euclidien (dimension finie). Applications.
17 Formes quadratiques sur un espace vectoriel euclidien de dimension finie. Applications géométriques.
18 Applications géométriques des nombres complexes.
19 Isométries du plan affine euclidien, formes réduites applications.
20 Isométries de l'espace affine euclidien, formes réduites.
21 Géométrie du triangle.
22 Barycentres. Applications.
23 Droites et plans dans l'espace.
24 Projecteurs et symétries dans un espace affine de dimension finie.
25 Cercles dans le plan affine euclidien.
26 Cinématique du point : vitesse, accélération. Exemples de mouvements.
27 Division euclidienne.
28 Utilisation de groupes en géométrie.
29 Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes. Racines, polynômes irréductibles, factorisation.
30 Rang en algèbre linéaire.
31 Utilisation de transformations en géométrie.
32 Coniques.
33 Courbes planes paramétrées.
34 Diverses notions d'angle et leurs utilisations.
35 Equations et géométrie.
36 Factorisation de matrices. Cas des matrices symétriques réelles. Applications.
37 Formes réduites d'endomorphismes. Applications.
38 Résolution de problèmes modélisés par des graphes.
39 Trigonométrie.

 

 

Leçons d'Analyse - Session 2007


Leçons
Démonstrations, compléments et annexes
1 Etude de suites numériques définies par différents types de récurrence
2 Séries à termes réels positifs
3 Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi-convergence
4 Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes
5 Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous espace de dimension finie. Application à l'approximation de fonctions.
6 Partis compactes de Rn. Fonctions continues sur une telle partie.Exemples.
7 Théorème des valeurs intermédiaires. Applications.
8 Théorème du point fixe. Applications.
9 Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples.
10 Séries entières. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples. Leçon P2
11 Série de Fourier d'une fonction périodique; propriétés. Exemples.
12 Exponentielle complexe; fonctions trigonométriques, nombre Pi.
13 Comparaison d'une série et d'un nitégrale. Applications.
14 Théorème de Rolle. Applications. Leçon P2
15 Fonctions convexes d'une variable réelle. Applications.
16 Différentes formules de Taylor pour une fontion d'une variable réelle. Applications. Leçon P2
17 Fonction réciproque d'une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples.
18 Calcul de valeurs approchées d'une intégrale. Exemples d'estimation de l'erreur.
19 Intégrale impropre.d'une fonction continue sur un intervalle ouvert de R. Exemples.
20 Intégrale d'une fonction numérique continue sur un intervalle compact. Propriétés.
21 Intégrales de fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications.
22 Equations différentielles linéaires d'ordre 2.
23 Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants; écriture matricielle; exponentielle d'une matrice. Exemples.
24 Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentielle. Fonctions de classe C1. Fonctions composées.
25 Fonctions définies sur une partie convexe de Rn. Inégalité des accroissements finis. Applications.
26 Suites de variables aléatoires indépendante de même loi de Bernoulli, variable aléatoire de loi binomiale, approximation de cette loi.
27 Probabilité conditionelle et indépendance. Couples de variables aléatoires. Exemples.
28 Espérance, variance, loi faible des grands nombres.
29 Variables aléatoires possédant une densité. Exemples.
30 Approximation d'un nombre réel. Théorèmes et méthodes.
31 Equations et systèmes différentiels.
32 Exponentielles.et logarithmes.
33 Fonctions définies sur un intervalle, à valeurs dans R ou Rn. Dérivabilité, théorème des accroissements finis, exemples.
34 Intégrales et primitives.
35 Le nombre Pi
36 Recherche d'extremums. Leçon P2
37 Suites de fonctions. Divers mode de convergence. Exemples.
38 Suites de nombres réels.
39 Utilisations de la dérivée d'une fonction numérique.
Mise à jour le Dimanche, 16 Août 2009 07:21